Александр Алексеевич Моисеев родился 16 апреля 1962 года в селе Борское Гвардейского района Калининградской области. После школы, в 1977 году, поступил в кинотехникум города Советска (Калининградская область). Окончив его, работал мастером наладчиком в киноремонтной мастерской города Березники в Пермской области.

В 1981 году был призван на срочную воинскую службу в Уральский военный округ и через год году поступил в Высшее военно-морское училище радиоэлектроники имени А.С. Попова.

С 1987 года по 2001 год служил на офицерских должностях на подводных лодках 3 флотилии и 12 эскадры Краснознаменного Северного флота. Прошел путь от инженера вычислительной группы радиотехнической боевой части до командира подводного крейсера.

В 1995 году закончил Высшие офицерские классы, в 2003 году - Военно-морскую академию им. Кузнецова.

С 2003 года проходил службу на командных должностях дивизии атомных подводных крейсеров Краснознаменного Северного флота. В 2007-2009 годах – командовал этим соединением. В настоящее время является слушателем Военной академии Генерального штаба ВС РФ. Участник более 10 дальних походов, в том числе подо льдами Северного Полюса. Награжден государственными орденами и медалями (в том числе двумя Орденами Мужества), медалями Министерства обороны и Военно-Морского флота России.

Женат. С женой Валентиной Анатольевной воспитывает дочерей – Викторию и Александру.